你好，欢迎来到《得到精选》，我是李南南。

今天的内容来自吴军老师的《逻辑思维训练50讲》。这门课除了告诉你基本的逻辑原理之外，还有一个特别有趣的设计。这就是，让你能够用逻辑学的眼光，把生活中的很多小事看得再透彻一点，再深入一点。

就拿今天的这一讲来说，我先做个小小的剧透，接下来你可能会听到这么两个问题。第一个说的是，男女朋友互相吵架了，然后女生生气地问男生说：“你到底爱不爱我？”然后男生说：“我不是不爱你”，那请问这个男生这句“我不是不爱你”，到底是什么意思呢？这是第一个问题。

第二个问题是我们过去经常听到一句话，说的是，敌人的敌人就是朋友，但事实上这句话真的百分百成立吗？具体是怎么回事呢？

来，有请吴军老师跟你说一说。

你好，我是吴军。欢迎和我一起训练逻辑思维。

在前面两讲中，我们学习了如何使用真值表来验证两个命题之间的逻辑是否一致。但是你可能也发现了，命题的数量和真值表的大小之间是呈指数级增长的。但是我们平时讲话时，逻辑关系都比较复杂，这时我们不太可能，也没有必要把它们所有的组合全部枚举出来做成一个真值表。那还有什么更简单的办法吗？

有。我们可以根据一些逻辑定律对它们进行简化，把看似复杂的逻辑变成简单的逻辑。这一讲，我就来介绍一下简化逻辑关系的方法和技巧。

通常我们简化逻辑要用到一些逻辑公式和逻辑定律。我们在前面其实已经提到了这两个名词，现在我正式地介绍一下这两个概念。首先，任何简单命题P，Q，R……本身就是逻辑公式；其次，任何逻辑公式的与、或、非、蕴含和等价运算，比如～P，P ∧ Q，都是逻辑公式。那些相互等价的逻辑公式，就是逻辑定律。比如我们前面说的德摩根律，～（A∧B) = ~A V ~B，就是一个逻辑定律。

下面我们就来介绍几个简单，却很重要的逻辑定律。

*否定之否定律

首先从一个你比较熟悉的定律讲起——否定之否定律，也被称为双重否定。我们在中学学习语文时就知道，双重否定表示肯定。这个结论的逻辑学原理，就是否定之否定律。这个定律具体讲的是，

一个命题否定的否定，就等于原命题，用逻辑公式表达就是～～P = P。

这个结论很容易用真值表证明，我们对它的正确性就不多做说明了。这里我想重点提醒你注意，在逻辑学上，一个定律的正确性是确定的，但是在生活中，一句话的含义可能有模糊性，因此不能简单把否定之否定和原命题等同起来。我们可以看两个例子。

第一个例子：一对情侣吵架，女生生气地问男生：“你到底爱不爱我？”男生说：“我不是不爱你！”

那么男生的这句话能够等同于“我爱你”吗？显然不能，因为它流露出的可能是抱怨，委屈，或者自我辩解，但大多数时候这么讲并没有明确的肯定意思。

第二个例子：敌人的敌人是朋友么？

“敌人的敌人就是朋友”这句老话我们在生活中也常说，它确实有一定道理。但是，在生活中这并不是绝对情况。事实上。很多人自以为聪明，找敌人的敌人做朋友，其实敌人的敌人也可能是敌人，或者非敌非友，未必是朋友。

举一个简单的例子，假如有五个人，甲、乙、丙、丁、戊，甲的敌人是丁和戊，而丁是所有人的敌人。那么对于戊来讲，甲是敌人的敌人，但不是朋友。你看，关于敌人和朋友的关系，不属于非此即彼二选一的关系。我们在学习了逻辑之后，更要了解自然语言和形式逻辑之间的差异，不能在每一件事情上，都简单套用逻辑定律想问题。

*统治律

我要介绍的第二个逻辑定律是统治律。什么叫“统治”呢？简单理解就是，在一个复杂的逻辑关系里面，最终整个命题的真值，实际上只是由其中一个命题决定的。我们可以通过一个例子来理解。

有一天，你的朋友常有理想给你介绍一位陌生的朋友，他说：“这位钱先生是一位亿万富豪。”听到这句话，你信还是不信呢？你可能将信将疑，毕竟亿万富豪非常少。

但是如果常有理这样介绍：“这位钱先生是个天才，他毕业于哈佛大学，在麻省理工学院拿了博士学位，然后成为了脸书公司头一百名员工，后来又成功创业，现在是一位亿万富豪。”现在，你觉得可信度如何？是不是要比第一种情况听起来要可信得多。

其实，第二种说法的真实性要比第一种小很多。

为什么呢？为了方便讨论，我们用P表示命题“钱先生是一位亿万富翁”。用Q1，Q2，Q3等等代表对钱先生的其他描述。

那么，常有理对钱先生的第一种介绍，就是一个简单的命题P，而第二种介绍则是多个命题的合取，写成逻辑公式就是P∧Q1∧Q2∧Q3……根据我们在逻辑运算中学过的合取运算规则，这个命题要成立，不但是命题P要成立，还需要后面所有命题Q1、Q2、Q3等等都成立。这样一来，参与合取运算的命题越多，整个命题成立的可能性反而越小了。

这和统治律有什么关系呢？统治律的原理是，在合取运算中，P和真等于P，换句话说，一个命题P和一个恒真的命题做合取运算，真值就取决于这个命题本身；如果命题P和一个假命题做合取运算，新产生的这个命题永远为假，写成逻辑公式就是P∧F=F。

通过统治律你可以看出，当我们在一个不太可能的命题上再在加上一大堆其他的陈述，并不会提高这个命题的为真的可能性，只会让整段话更可能为假。放在这个例子中就是，常有理对朋友的介绍越详细，并不能让整段话的可信度提高，反而是降低了。

了解了统治律，你可以把一大段逻辑关系很复杂的话，精炼为一个关键性的陈述句，然后来判断这句话的真假就可以了。

在上面的例子中，这个关键句子就是“钱先生是亿万富翁”，因为其他的描述都是为了让你相信这句话。

那么为什么我们很多人依然会觉得在上述例子中，第二种介绍听上去更可信呢？这其实是骗子的一种伎俩，或者说是一种逻辑谬误。这个问题值得我花点时间讲清楚。

在很多人看来，哈佛毕业后，获得麻省理工的博士是很有可能的，麻省理工的博士早期加入脸书也是有可能的，通常这样就可以从脸书挣到第一桶金。因此如果说这个钱先生又去创业，然后成功了，获得上百亿的财富，似乎都说得通了。

但是，看似合情合理不等于没有逻辑漏洞。上面这些想法主要的逻辑谬误有两个，一个是把可能性和决定性搞混了，哈佛毕业不等于就可以轻易获得麻省理工的博士，这两件事之间的相关性，我们以后在统计篇中会讲到。另一个则是混淆了蕴含关系为真和结果为真的差别。

在常有理对朋友的详细介绍中，那一环扣一环的论证步骤实际上是一大堆蕴含关系，比如命题一蕴含了命题二（Q1→Q2），命题二蕴含命题三（Q2→Q3），等等。但是，这些蕴含关系成立，不等于它们的结论Q2，Q3，Q4等等就成立。我们在一开始讲蕴含关系时就讲了，只要前提为假，这一切蕴含关系都成立，但是结论可能是错的。

很多骗子在骗人时，就是用一大堆正确的蕴含关系，来隐藏一个错误的前提，让大家接受一个错误的结论。大家可能注意到了，很多屡屡得手的大骗子，都有一套看上去能自洽的履历和一个所谓名校的学位或者一个所谓高贵的家庭出身，当他们被揭露出来后，大家才发现他一开始那个起点就是伪造的。想揭穿这种骗子也很容易，只要把逻辑简化一下，然后分清楚事实和假想出来的蕴含关系就可以了。

最后我们对统治律再做一点补充，当我们自己作为讲话人时，要谨记言多必失，画蛇添足的道理。你可能讲了10句话都是真话，但是讲着讲着就控制不住自己的嘴了，把自己没把握的话当作真话讲了出来，当这些话被人发现是假的时，人们会对你前面说的话也产生怀疑。

*互补律

最后我们要介绍的定律是互补律。它说起来很简单，就是一个命题和它的否定析取一定为真，而它们的合取一定为假，也就是P或非P等于真，P与非P等于假。

P V ～P = T

P ∧～P = F。

这里我想给你展开讲讲P和非P等于假这个命题，它也被称为排中律。比如，如果有人对你说，“我既支持你出国，又不支持你出国”，这句话的真值一定为假，这种句子就是矛盾的，也被称为矛盾句，因为在支持你出国和不支持你出国之间不存在中间状态。

排中律是由亚里士多德首先严格表述出来的。他在他的著作《方法论》的第二卷《论解释》中提出，两个矛盾的命题必有一个真实的，同时另一个错误。这个看似简单的规则，却是命题逻辑系统完备性的基础。

我们假设世界上所有事物的集合是下面这个矩形区域，即全集Ω，P所描述的事物是矩形区域中的圆形区域，那么～P则必须充满圆形区域外的全部区域。

当然，可能有人会试图用哲学中的辩证法来否定这个定律，比如有人可能会说，“我这个人既保守又不保守，在投资上我非常保守，但是在接受新事物方面，我这个人不保守”。这句话好像也很有道理。

亚里士多德指出，这其实是由于语言的二义性造成的，在这句话中，第一个“保守”和第二个“保守”其实说的不是同一件事，或者说偷换了概念。亚里士多德在《形而上学》第四卷中用“是个人”的例子来解释这种情况。比如我们在说某个人非常坏的时候，会说他“不是个人”，那么这个说法和他是一个人到底矛盾不矛盾呢？亚里士多德的看法是，不矛盾，因为我们说“这个人简直不是人”的时候，前一个“人”的含义是指生理上的人，后一个“人”的含义是指具有人该有的品行道德。显然，并非所有的人都具有常人该有的品行道德。所以，你说这个人“不是个人”，倒也不矛盾了。

总结：

这一讲我们介绍了一些逻辑定律。否定之否定律讲的是，一个命题否定的否定，就等于原命题。通过统治律我们知道，可以把一大段逻辑关系很复杂的话，精炼为一个关键性的陈述句，然后来判断这句话的真假就可以了。

通过互补律我们知道，两个矛盾的命题必有一个是真实的，同时另一个错误。

最后，也想提醒你注意，自然语言和形式逻辑之间是有差异的，在生活中，不能每一件事都简单套用逻辑定律想问题。

好，内容听完了。

还有个特别提醒，就是这门课现在正在早鸟优惠期。原价169，现在只需要129，优惠截止到3月31号。

现在，在得到首页搜索“

吴军

”老师的名字，就能看到这门课的购买入口，推荐你现在加入。

好，以上就是今天的内容。《得到精选》，明天见。