这几年，由于疫情的原因，大家出行受到了很大的限制。不过最近，随着情况的好转，相信很多朋友已经在跃跃欲试，制定旅行计划了。出行之前，我推荐你先看看吴军老师的这门《吴军来信·世界文明史》课程。
这门课总是给人很壮阔的感觉。目前，吴军老师已经带我们领略了美索不达米亚文明的风采，认识了古老的苏美尔文明，见证了亚述、赫梯帝国的崛起与覆灭，游览过古埃及伟大的金字塔时代。未来，还有纵横几万里，上下数万年的文明旅程等着我们。
如果你有远行的打算，这门课程就是你最好的行动指南。当然，如果你没有出行的计划，也可以跟一位真诚、博学的师长一起，每天花十分钟，用一年的时间，成为通览世界文明史的少数人。
今天为你推荐的这一讲，谈的是古埃及的科学与技术成就。作为世界上最古老的文明之一，勤劳的古埃及人都有哪些伟大的发明创造？
接下来，让我们一起听听吴军老师是怎么说的。
你好，我是吴军。欢迎你加入这次世界文明的探索之旅。今天我们重点说说这个农业文明在科学和技术方面的成就。
今天很多人一直在争论，是先有科学再有技术，最后用于服务社会？还是反过来，先有社会需求，然后获得技术，最后上升为科学？其实我想说，这两条路都走得通。古希腊人走了前一条路，而古埃及人走了后一条路。
那么具体来讲，古埃及人是如何从生活需求出发，创造属于自己的科学和技术的？这就是今天这一封来信，我想跟你分享的内容。
我们在上一讲中提到，古埃及社会在很大程度上依赖于农业生产。而要想多收粮食，就必须解决两个难题，一个是什么时间播种和收获，另一个难题则是在哪里种植。
播种早了，庄稼出苗率就低，晚了就要耽误农时。当然，收获的时间也很重要。而选址呢，既不能离河床太近，以免涨潮时河水淹没农田，也不能太远，因为土壤的肥力就不够了。
这两件事在今天看来再容易不过，但在四五千年前的古埃及却是不可想象的。
那时没有钟表，也没有日历帮助人们标记时间，人是很难通过身体的感受来确定一年四季的时间变化的。至于确定洪水涨落的边界，古埃及人也没有现成的测量方法和工具可以使用。再退一步讲，解决这两件事情需要用到的几何学知识以及物理学最基础的测量知识，在当时也还没有被建立起来。
因此，对于古埃及人来说，一切都要从零开始。
我们先说说古埃及人如何确定每一年开始的基准时间。
我们今天会习惯于把每年1月1日0时0分作为一年开始的基准时间，但是直接测定这个时间对古代的人来讲是很困难的。而古埃及人想了一个办法，那就是通过测定地球转到了太阳的什么位置，来确定一年的时间变化。
但由于地球公转，太阳每天在天上的位置都会有点不一样。因此要了解地球当前的位置，就得再找一个参照点才行。具体讲，就是在天空中，找到一个和太阳位置相对固定的、容易观察到的恒星。
古埃及人很快就锁定了天狼星。因为在天空中，除了太阳之外，最亮的恒星就是天狼星。这颗星星距离我们大约是8.6光年，亮度高达-1.46视星等。视星等，是对天空星星亮度的衡量方法，意思是观测者用肉眼所看到的星体亮度。
而且，天狼星不仅足够亮，而且它的位置相对太阳的变化也更小。跟天狼星相比，其他更亮的天体，包括月亮、木星和金星，都是不断“漂移”的，无法做参照系。
古埃及人就这样把测定一年基准时间的问题，变成了一道几何题。我把地球、太阳和天狼星相对的位置画在了下图中，你可以很清楚地看到这道题的模型。
当地球围绕太阳旋转，转到不同位置时，看到的天狼星和太阳的夹角是不同的。古埃及人把太阳和天狼星同时升起，也就是地球，太阳和天狼星大致连成一线的那个时间，算成一个大年，也就是天狼星年的开始。
在这一天，你如果从埃及的孟菲斯城观察天狼星，在贴近地平线的茫茫晨曦之中，就能看到它的身影。对于这种现象，天文学中有个专有名词，叫做偕日升（heliacal rising）。
等到地球围绕太阳运行一周又转回到去年的位置，其间隔期大概是365.25日。这也就是说，当第二年，地球、太阳和天狼星连成一线，人们就看不到天狼星偕日升的景象了。天狼星和太阳一同升起，要等到1461天之后，也就是大概四年后。
由于古埃及没有闰年，它无法每四年校正一天，于是古埃及人便采用了每1460个阳历年增加一年的方式来校正。也就是说古埃及的1461年，等于今天的1460年。古埃及人把这个1461年的大循环周期，叫做一个天狼星年。然后，古埃及人就按照这个周期，编制了一个八万多年的大历法。有了这个历法，什么时候播种、什么时候收获，一目了然。
另外，在农业生产中，不仅要度量时间，还要度量长度。
我在前面讲过，尼罗河洪水每年泛滥时会暂时淹没大部分的耕地，这就带来了一个问题，那就是洪水退后，大家需要重新丈量不同人的耕地面积。因为原来的分界线肯定已经被洪水冲垮了。
另外，建造城市也需要度量长度、计算工程量和造价。出于这种需要，古埃及人逐渐积累起来了测量长度和计算面积、体积等知识。
今天，测量长度对我们来讲是再简单不过的事情了，用尺子量一下就好。但是这件事对古埃及人来讲并不容易，因为他们不仅没有尺子，甚至没有长度单位。
那么长度单位该如何确定呢？
古埃及人采用了一种最直观的测量长度的方法——用自己身体某个部位，比如手臂长度或者脚长作为度量长度的单位。
而由于不同的物体尺寸会相差很大，比如生活中使用的餐具的大小、家具的大小、房屋的大小、田地的尺寸等等，都有数量级的差别，不太可能用一个长度单位来衡量所有物品。于是古埃及人便利用人身体的尺寸，发明了一整套度量长度的单位，非常方便实用。
古埃及人们用一根手指的宽度，作为最小的长度单位，一指宽大约相当于1.875厘米。在它下面，分别是四指并拢的宽度、手掌的宽度、拳头的宽度。再往下，是一手爪的长度（又分为了小爪和大爪）的长度，下面还有脚的长度、手臂长度等等。这些长度单位又对应于不同的象形文字。
不过，用这些长度单位度量生活中的尺寸是没有问题的，但是要度量尺寸更大的东西，比如丈量一块土地的大小，这些计量单位就不够用了。此外，以人身体的尺寸作为依据计量单位还有一个大问题，就是每个人的尺寸也不同。
为了解决这两个问题，古埃及人制定了一些标准的长度单位，比如皇家的肘长，它等于28个指宽，大约是52.5厘米，今天人们也称它为古埃及尺。同时，古埃及人也会在很长的绳子上打上等长的结，作为测量长距离的工具，这就有点像我们今天使用的卷尺。
比如，他们把100皇家肘长（大约52.5米）定义为一竿，用一根长绳子来测量一竿的距离，这根长绳子上每一皇家肘长的位置有一个结，相当于卷尺上的刻度。
长度可以直接度量，但是面积和体积就需要用数学的方法计算了。
古埃及人在农业生产中和城市建设中，经过了上千年的积累，对几何学从懵懂的感性认识上升到量化的理性认识。这一点，我们从古埃及人的各种面积的计算公式，很多复杂几何体体积的计算公式中都可以看出来。除此之外，他们还知晓了圆周率的存在，并且做出了3.16的估算。
几何学的发展，反过来也帮助了古埃及人大规模地建设城市，尤其是建造大金字塔。在修建胡夫金字塔的年代，古埃及的工匠们就已经知道了利用勾股定理、黄金分割，并且在设计金字塔尺寸时，将这些数字应用在了大金字塔的修建上。4600年后的今天，这座雄伟的金字塔就是古埃及人的几何学成就最好的证明。
当然，最能体现古埃及人数学研究方面的水平的，还是他们留下的数学著作。
今天存世最早的几何书，就是古埃及的《莱因德数学纸草书》。这本书是由生活在古埃及第二中间期的，一位叫做阿姆士的僧侣所作。不过他在书中写道，这里的内容，其实来自于一本更早的著作。
《莱因德数学纸草书》的内容涉及到算术、几何和简单数论的内容。在几何学部分中，作者讨论了各种几何体面积和体积的计算方法，以及关于π的简单计算公式。
除了在科学上的成就，古埃及还建立起了完整的医学体系，并且留下了世界上最早的医学文稿——《艾德温·史密斯纸草文稿》。
在手卷中，描述了古埃及人对人类大脑的分析，这可能是人类对神经科学最早的尝试。而且，当时古埃及人已经会对人进行各种手术，治疗疾病。在手卷中，我们还看到了260多个治疗各种疾病的药方。
今天，在很多文学和影视作品中，会神化古埃及人的医术。其实作为传统医学，古埃及的医学水平和今天的现代医学还是没法相比的。我们今天无法确定古埃及人手术的效果如何，而他们留下的药方，只有1/4包含了有效的药物成分。
这里顺带说一句，古埃及很多学者都是寺院中的僧侣，因为他们可以不愁温饱研究学问。到后来，古埃及甚至整个西方世界最大的学术中心就是亚历山大图书馆。它虽然名字叫图书馆，但更像是一个科学院。
在很长的时间里，古埃及地区一直是世界上科学和文化的中心，直到公元7世纪时，当地最重要的学术中心亚历山大图书馆毁于战乱。
古埃及的科学和技术成就，主要是在农业生产和城市建设经验基础上总结出来的。这一点和后来的古印度文明，古希腊文明有所不同。作为最早期的文明之一，古埃及文明奠定了几何学、物理学和天文学的基础。
在历史上，你还知道哪些重要的数学和天文学的创新和发现？欢迎你来信，跟我分享你的见闻。
好，内容听完了。
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好，以上就是今天的内容。《得到精选》，下周见。
